- Considere a dada por e suas derivadas e
- Identique os intervalos em que essa função é positiva, negativa e determine os seus zeros (raízes). Determine se ela exibe simetrias.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós vamos começar analisando a nossa e dizer quando ela é positiva e negativa.
Repara que a nossa é um produto de duas funções: uma parte e outra parte .
Vamos começar olhando a parte de exponencial . Então, galerinha, como a nossa base é uma numero posivo, a nossa função exponencial sempre será positiva para qualquer .
Olhando a para a nossa parte , temos que ela será negativa para o intervalo e positiva para o intervalo .
E como temos um produto dessas duas partes, temos que ela será negativa em e positiva em .
Passo 2
Outro comando que a função nos pede é para acharmos quais as raízes das funções. Ou seja, precisamos determinar quando .
Temos que fazer então,
Novamente, vamos analisar a função por partes. A parte de exponencial sempre é positiva, então ela nunca pode zerar.
Com isso, a nossa função só pode zerar quando a parte for igual a zero. Logo, a nós temos apenas uma raiz em
Passo 3
Por fim, temos que dizer se a função tem simetria! Ou seja, precisamos verificar se trata-se de uma função ímpar ou par.
Temos que a nossa função é
Agora vamos analisar ela para
Ou seja,
Logo, temos uma função ímpar.
Resposta
- Positiva em
- Negativa em
- Raiz em
- é uma função impar.