- Considere a dada por e suas derivadas e
- Determine os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos dizer quando a função cresce e decresce. Para isso vamos analisar a nossa primeira derivada.
Para quem não lembra:
- Se , a função é decrescente.
- Se , a função é crescente.
Bora lá!
Passo 2
Então, galerinha, a o problema nos forneceu essa derivada,
Para facilitar a nossa análise, vamos dividi-la em duas partes: a primeira parte é e segunda parte é .
A parte exponencial é sempre positiva. Mas a outra parte é polinômio de segundo grau, então temos que descobrir quando ele é positivo ou negativo.
Como o termo que acompanha o é negativa, então a nossa função é côncava para baixo. Logo, a parte é negaitiva nos intervalos e . E será positiva em .
Agora vamos montar a nossa tabelinha!
Passo 3
Organizando os nossos dados, ficamos com
Fazendo o produto das duas partes da derivada, ficamos com
Agora, sabendo que quando a derivada é positiva, a função cresce; e quando ela é negativa, a nossa função decresce, teremos:
Resposta
- A função cresce em .
- A função decresce em e