PF de Cálculo 1 da UFPE - 2017.2

Com a definição de derivada e as propriedades de limite, calcule para:

Calcule a integral abaixo:

a)

Usando regras de derivação, calcule para

Calcule a integral abaixo:

b)

Calcule a integral abaixo:

c)

Um contêiner retangular sem tampa para estocagem deve ter volume de O comprimento de sua base é o dobro de sua largura. O material para a base custa e o material para as laterais custa . Encontre o custo dos materiais para o barato desses contêiners. Não esqueça de verificar que de fato esse é o mais barato dos contêiners!

(a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico no ponto

(b) Encontre a área da região do plano delimitada pela reta do item anterior, o gráfico de e o eixo

Considere a função

Determine suas assíntotas (caso existam), intervalos de crescimento e decrescimento, pontos críticos, máximos e mínimos locais (caso existam), analise a concavidade e encontre pontos de inflexão (caso existam) e, por fim, esboce o gráfico da função, destacando os elementos anteriores.