Calcule a integral abaixo:
a)
Passo 1
Realizar uma substituição simples
Como ta cheio de nessa integral, pra ficar mais fácil, vamos tentar sumir com eles ok? Pra isso, bora fazer a seguinte substituição:
Opa, mas que substituição doida, pra que isso? Bem, como a integral e a derivada de é ele mesmo, na hora de escrever em função de provavelmente teremos coisas penduradas que poderemos usar na integral. Além disso, se fizermos essa substituição, teremos na integral “algo sobre ”, o que pode acabar saindo na forma de . Sem mais delongas, vamos partir pras contas:
Como a derivada de pela regra da cadeia é:
Então:
Opa, o numerador da integral apareceu ai! Vamos por então o resultado dentro da integral, que vai ficar:
Passo 2
Resolver a primeira integral e voltar a variável original
Agora ficou mais tranquilo né? Os sumiram no final das contas e ficamos com uma integral bem mais simples! Vamos lá calcular e terminar essa questãocom um sorriso no rosto:
Mas como:
Nossa integral vira, finalmente: