Calcule a integral abaixo:
c)
Passo 1
Realizar uma substituição trigonométrica
Eita, raiz dentro de integral! Complicou! Mas calma, geralmente quando isso acontece, é porque precisamos de uma substituição trigonométrica. Da uma olhada:
Dividindo tudo por , vamos ter:
Multiplicando tudo por , temos:
E fazendo a raiz dos dois lados:
Opa, mas da uma olhada no denominador da integral: . Ta um pouco parecida com o resultado anterior né? Se fizermos:
Vamos ter que:
Opa, só realizar a substituição então:
Passo 2
Resolver a integral e aplicar os limites de integração
Agora a integral ficou mel na chupeta de resolver, não é mesmo? A gente resolve, aplica os limites e parte pro abraço. Vamos lá então:
Mas se
Então:
E a integral fica:
E aplicando os limites de integração: