Calcule a integral abaixo:
b)
Passo 1
Realizar uma integração por partes
Puts, uma função trigonométrica com outra não trigonométrica? Complicou. Mas cara, te contar que isso ai cheira a resolução por partes viu? Até porque a função não trigonométrica é um polinômio pequeno. Vamos então fazer:
Passo 2
Realizar ooooutra integração por partes
Caraca, de novo? Pois é, no passo anterior acabamos gerando uma outra integral no mesmo estilo da original:
Mas dá uma olhada: a ordem do polinômio diminuiu! Então se fizermos mais uma vez ele some e vamos poder integrar uma função trigonométrica sozinha! Vamos lá então:
E a integral que restou é mole:
Logo:
agora incluindo a constante.
Passo 3
Reunir os resultados
A gente achou que:
Beleza, agora só juntar: