Listas Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFRJ - P2 - 2022.2

Calcule

Encontre o volume obtido pela rotação em torno do eixo da curva: , . (Dica: Coloque em evidência)

Considere a seguinte função e suas derivadas:

, ,

Calcule as assíntotas de , estude o sinal da primeira e segunda derivada, indique os pontos de máximo/mínimo locais, os pontos de inflexão, e faça um esboço de

Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir,

,

onde indica a velocidade e indica a posição. A posição da partícula no tempo é (escolha):

Considere a reta de equação .

Indique uma fórmula para a distância à origem de um ponto da reta, em função da abcissa só.

Calcule o ponto que minimiza essa distância.

Quanto vale essa distância mínima?

(Obs: minimizar a distância é equivalente a minimizar o quadrado da distância).