UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - P2 - 2022.2, Questão 5
Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir,
,
onde indica a velocidade e indica a posição. A posição da partícula no tempo é (escolha):
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
Temos uma partícula que se move com a velocidade dada por
e, inicialmente ela está na posição . Precisamos encontrar a posição dela no tempo . Como fazer isso? Precisamos achar quem é ! Isso é bastante direto, basta lembrarmos que
e se integrarmos a nossa expressão da velocidade em limites adequados, teremos a expressão desejada! Bora lá!
Passo 2
Usando a definição da velocidade como derivada da posição podemos escrever que
como tem , temos que a partícula está em , podemos integrar ambos os lados da seguinte maneira
O lado esquerdo é simplesmente
E, portanto, podemos obter a nossa posição resolvendo a seguinte integral
Vamos fazer isso!
Passo 3
Utilizando a definição da velocidade temos que
Temos que ambas as integrais são conhecidas como
ou como , temos que
Agora! Para a segunda integral, temos que
Como , temos que
E, portanto, a expressão para a posição é dada por
Vamos avaliar isso no valor desejado! E a questão já era!
Passo 4
Usando que obtemos
temos que e , portanto, obtemos
Portanto, a alternativa correta é a letra . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!