PF de Cálculo 1 da UFRJ - 2019.1

1a) Calcule

1b) Calcule

1c) Calcule

Determine as equações das duas retas que passam pelo ponto e que são tangentes a curva

Determine a área da região limitada compreendida entre as curvas e .

Um copo na forma de um cone é produzido cortando-se um setor circular de um disco de raio , como indicado na figura:

1. Escreva o volume do copo como função do raio da base do copo
2. Determine o maior volume possível desse copo

2) Seja uma função duas vezes diferenciável em seu domínio tal que:

1. Faça um esboço do gráfico de , indicando claramente as regiões de crescimento e decrescimento, os pontos extremos relativos, os pontos extremos absolutos, assíntotas, concavidade do gráfico e pontos de inflexão.
2. A função tem quantas raízes em ? E em ? (Se não houver informação suficiente para se determinar a quantidade exata de raízes, indique quais são as quantidades possíveis). Justifique.