P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2019.1

2a) Calcule as seguintes integrais

5) Considere as funções e . Determine o valor de .

4b) Calcule o valor de

2c) Calcule as seguintes integrais

4a) Determine se a integral converge ou diverge, justificando sua resposta

2b) Calcule as seguintes integrais

1) Seja a região limitada do plano, compreendida entre a parábola e o eixo . Considere um trapézio isóscele contido em com as seguintes propriedades:

• A base maior é o segmento do eixo ;
• Os vértices da base menor também estão situados no gráfico da parábola (ver figura abaixo)

Qual a maior área possível que este trapézio pode ter?

Seja a região limitada do plano, que é delimitada pelos gráficos das curvas e , consideradas para valores .

a) Esboce a região , indicando os pontos de interseção das curvas

b) Calcule o volume do sólido obtido ao girar a região em torno da reta