UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - P2 - 2022.2, Questão 3
Calcule
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Essa é bastante direta, precisamos calcular a seguinte integração
aqui temos um produto de um polinômio com uma função trigonométrica! Isso é a cara de uma integração por partes! Ou seja, vamos tentar escrever a integral no seguinte formato
o segredo é só como quem é e quem é ! Belezinha? Bora lá!
Passo 2
Para escolhermos quem será , é conveniente utilizar a regra do LIPTE (Logaritmo, Inversas, Polinomial, Trigonométrica, Exponencial) que nos dá uma ordem de preferência para escolher! Como na lista, polinômio vem antes de trigonométrica, iremos escolher que
e
Para aplicar a fórmula precisamos de e , podemos escrever diretamente que
e, usando o seguinte resultado conhecido
Temos que
Nossa integral se reduz então à seguinte
Vamos resolvê-la!
Passo 3
Nós temos que a integral de seno também é conhecida como
Portanto, podemos escrever que
Como temos que , obtemos que
Ou simplesmente, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!