PF de Cálculo 1 da UFRJ - 2013.1

Calcule as integrais abaixo

Determine a equação da reta passando por , tal que a área da região limitada por e pela curva , com , seja igual a .

Calcule as integrais abaixo

Considere a função cujo gráfico é dado na figura abaixo

Com a ajuda da figura, responda às seguintes perguntas:

(i) Quais são as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico da função ?

(ii) Identifique os intervalos onde a derivada da função é positiva e os intervalos onde a derivada da função é negativa

(iii) Quais são os pontos críticos de ? A função admite máximos ou mínimos locais nesses pontos?

(iv) A função é derivável em ? Caso seja, quanto vale ? A função é derivável em ? Caso seja, quanto vale ?

Os lados de um retângulo encolhem de forma tal que a área do mesmo decresce a uma taxa constante de . Sabendo-se que, em qualquer instante, a base do retângulo decresce três vezes mais rápido que sua altura , calcule a taxa de variação da altura no instante em que .

Calcule os seguintes limites

Calcule os seguintes limites