PF de Cálculo 1 da UFRJ - 2015.2

Calcule a integral:

Calcule a integral:

Considere a função definida por:

1. Encontre o valor de para que a função seja contínua.
2. Encontre a reta tangente a no ponto .

Seja a região limitada pelas curvas e .

1. Esboce a região .
2. Encontre o volume do sólido de revolução gerado quando é girado ao redor da reta .

Considere a função dada por

1. Encontre, caso existam, as assíntotas verticais de .
2. Determine os pontos críticos de , intervalos onde a função é crescente e onde a função é decrescente.
3. Encontre os extremos relativos e absolutos de , caso existam.
4. Mostre que é côncava para cima.
5. Esboce o gráfico de .

Se um retângulo tiver sua base em um eixo e dois vértices sobre a curva . Mostre que o retângulo tem maior área possível quando os vértices estão nos pontos de inflexão da curva.