Listas de C1 - IM UFRJ de Cálculo 1 da UFRJ - Lista 5 - P3

Ache expressões para as taxas requeridas

Calcule , sabendo que

Para cada curva abaixo, determine uma equação da reta tangente no ponto requerido.

Considere , onde x e y são funções de t

Se , ache quando

Considere , onde x e y são funções de t

Se , ache quando

Se , encontre o valor de no ponto onde

Considere dois resistores com resistências conectados em paralelo. A resistência total

, medida em ohms é dada por

Se está aumentando a uma taxa e está aumentando a uma taxa de

quão rápido está mudando quando ?

Uma câmera colocada no solo está filmando um ônibus espacial que está subindo verticalmente de acordo com a equação , sendo s a altura e t o tempo. A câmera está a 600 m do local de lançamento. Calcule a taxa de variação da distância entre a câmera e a base do ônibus espacial no instante t = 10 segundos após o lançamento (suponha que a câmera e a base do ônibus estão no mesmo nível no instante inicial t = 0).

Enche-se de água um reservatório a uma taxa de . O reservatório tem a forma de um

cone circular reto com vértice virado para baixo. O raio da base do cone é de e sua altura

é de . Com que velocidade o nível da água está subindo no instante em que ?

O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de 8 cm/s e sua largura está

aumentando a uma taxa de 3 cm/s. Quando o comprimento está 20 cm e largura está 10 cm,

quão rápido a área do retângulo está aumentando?

Faça um esboço da região R limitada pelas curvas e calcule sua área.

Encontre a área delimitada pela reta e pela parábola

Encontre uma função tal que

O número M de matrículas de um certo colégio vem crescendo a uma taxa de

estudantes por ano desde 2015. Se a matrícula em 2019 foi de 10.000 estudantes, responda:

(a) Qual teria sido a matrícula em 2015?

(b) Quantos estudantes são esperados em 2027 se o crescimento continuar na mesma taxa?

O número M de matrículas de um certo colégio vem crescendo a uma taxa de

estudantes por ano desde 2015. Se a matrícula em 2019 foi de 10.000 estudantes, responda:

(b) Quantos estudantes são esperados em 2027 se o crescimento continuar na mesma taxa?

Considere que o valor monetário V (t) de uma coleção de antiguidades aumenta com a idade (tempo t).

1. Escreva uma expressão para que signifique que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.
2. Considerando constantes A e k não nulas, para que valores de k a seguinte função se encaixa no que você encontrou no item anterior? .

(c) Considerando adicionalmente que o valor da coleção era R$ 25.000 há 10 anos, escreva a função V (t) adequada e calcule em que ano se espera que o valor seja R$ 49.000. Use a

aproximação

Ache expressões para as taxas requeridas

Calcule , sabendo que

Para cada curva abaixo, determine uma equação da reta tangente no ponto requerido.

Considere a função definida para todo x real

1. Determine
2. A seguinte desigualdade é verdade? . Justifique.

As regiões A, B e C da figura são limitadas pelo gráfico de f e pelo eixo x. Se a área de cada

região vale . (unidades de área), qual é o valor de ?

Uma empresa comprou um equipamento em 1982 por R$1.200,00. Se o valor se deprecia de acordo com a fórmula

, onde é o valor e os anos passados após a compra, determine o valor do equipamento em 1986.

Considere que o valor monetário V (t) de uma coleção de antiguidades aumenta com a idade (tempo t).

1. Escreva uma expressão para que signifique que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.
2. Considerando constantes A e k não nulas, para que valores de k a seguinte função se encaixa no que você encontrou no item anterior? .

(c) Considerando adicionalmente que o valor da coleção era R$ 25.000 há 10 anos, escreva a função V (t) adequada e calcule em que ano se espera que o valor seja R$ 49.000. Use a

aproximação

Considere que o valor monetário V (t) de uma coleção de antiguidades aumenta com a idade (tempo t).

1. Escreva uma expressão para que signifique que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.
2. Considerando constantes A e k não nulas, para que valores de k a seguinte função se encaixa no que você encontrou no item anterior? .

(c) Considerando adicionalmente que o valor da coleção era R$ 25.000 há 10 anos, escreva a função V (t) adequada e calcule em que ano se espera que o valor seja R$ 49.000. Use a

aproximação

Considere a função definida para todo x real

1. Determine
2. A seguinte desigualdade é verdade? . Justifique.