Verifique que a equação possui pelo menos alguma solução para um positivo.
Passo 1
Aqui não adianta tentar isolar o que não vai dar muito certo. Além disso, a questão não pediu para encontra um valor de que resolva isso, só pediu pra mostrar que existe um que resolve a criança.
Para mostrar isso, podemos usar o TVI. Quando queremos provar usa solução assim começamos jogando tudo para o mesmo lado.
Agora chamados tudo de
Ou seja, a solução para nossos problemas é . Se mostrarmos que essa função vale zero para algum , estamos bem.
Passo 2
Veja que é composta por polinômios e exponencial, logo, será sempre contínua, que é um dos requisitos do TVI. Beleza, precisamos achar agora um ponto onde a função é negativa e outra onde ela é positiva, pois se ela troca de sinal e é continua, ela precisará ter passado por zero em algum momento e é isso que queremos;
Podemos começar com , por exemplo:
Achamos um negativo. Para o positivo, podemos escolher :
Opa! Se a função troca de sinal e é contínua, pelo TVI, temos que existe pertencente ao conjunto – ou seja, – que satisfaz e, portanto:
Possui solução!
Resposta
Logo, pelo TVI existe que é solução da equação.