Resolva:
Passo 1
Legal, a primeira coisa é substituir o ponto:
Putz, deu uma indeterminação. Vamos então fatorar o polinômio no denominador para tentar simplificar alguma coisa. Por Bhaskara, encontramos e . Sabendo que , então:
Não podemos sair cortando nada aqui, porque tem o módulo, mas podemos usar a propriedade do produto de limites para separá-los:
Deixamos o no limite da esquerda para ver conseguimos cortar alguma coisa. Assim vamos agora analisar cada limite separadamente agora.
Passo 2
Vamos pegar o limite da direta primeiro:
Se a gente substituir no ponto, temos:
Opa! Então esse não dá zero. Vamos ver o outro.
Passo 3
Hmmm. Para determinar esse limite, vamos ver o que acontece com o módulo. Estamos nos aproximando de pela direita, conforme indica , ou seja, estamos nos aproximando por valores maiores que .
Assim ao substituir no módulo, temos:
Quanto dá um número um pouco maior que + 1? Dá um número um pouco maior que zero. Cuidado para não se confundir aqui, um número maior que é , por exemplo, e não .
Assim sendo, o módulo será sempre positivo. Com isso, podemos substituir por , ficando:
Passo 4
Show. Então tudo vai ficar: