Considere a função , mostre que:
Passo 1
Essa é uma questão um tanto quando diferente da maioria, então vamos lá com cautela.
Vamos começar derivando usando a regra da cadeia:
Passo 2
Comparando a derivada que achamos com a derivada que ele deu, temos:
Logo, precisamos mostrar que , pois:
Vamos tentar mostrar isso aí! Como o arco tangente e a tangente são inversas, temos que:
Da mesma forma, temos a relação para qualquer tangente:
Sendo , temos:
Ou seja:
Como a secante é igual é sobre cosseno:
Como queríamos demonstrar! Veja que nessa questão, era necessário várias coisa, saber a relação entre arco tangente e a tangente (igual a por ser inversa), a relação trigonométrica entre a secante e a tangente e que a secante é 1 sobre cosseno.
Quanta coisa, né? Então fica treina bastante essas relações para arrasar na sua prova. Você consegue !
Resposta
Fornecida no próprio enunciado. Prova na resolução.