Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada por:
Passo 1
Legal, vamos então ter que calcular a reta tangente no ponto , ou seja, em e . A equação geral da reta é:
Onde é a derivada de no ponto de tangência. Assim, no ponto do problema:
Passo 2
Para determinar esse , vamos derivar implicitamente, lembrando que derivamos o normalmente e multiplicamos o resultado por . Pela regra do produto:
Isolando :
Achamos a expressão da derivada, agora, a deriva no ponto é verificada simplesmente substituindo esses pontos na expressão:
Passo 3
Assim sendo, a nossa equação da reta vai ficar:
Deixando bonitinho com isolado:
Pronto!
Resposta
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)