Resolva:
Passo 1
A primeira coisa a fazer, como sempre, é substituir o valor no ponto:
Putz, temos uma indeterminação aqui, vamos ter que manipular isso aí para calcular esse limite.
Passo 2
Essa indeterminação que temos é típica de uma indeterminação de L’Hôpital, mas só podemos aplica-lo quando temos ou . Então, vamos ter que manipular a nossa indeterminação para chegar nisso aí. Para tal, vamos aplicar elevado a ln e usar a propriedade:
Ficando:
Como o é sempre contínuo, podemos jogar o limite para dentro da exponencial:
Agora, vamos nos preocupar com esse limite da exponencial e depois voltar nela, ok?
Passo 3
Substituindo no ponto, vemos que:
Putz, ainda não é a indeterminação que queremos, mas calma! Estamos perto. Lembre-se que:
Pow, substituindo isso aí:
Que no ponto leva a:
Passo 4
Ouooou! Chegamos na indeterminação de L’Hôpital e podemos agora aplica-lo. Para tal, vamos derivar em cima e embaixo usando a regra da cadeia:
Substituindo no ponto como sempre fazemos:
Opa! Achamos o limite, mas você não pode esquecer que isso aí estava lá na exponencial antes!
Pronto!