2c) Calcule as seguintes integrais
Passo 1
Essa integral é daquelas que tem a cara típica de uma técnica de integração. Quando a gente tem quociente de polinômios na integral, é justíssimo tentarmos frações parciais, beleza? Pra isso, vamos começar tentando reescrever o denominador. Por Bháskara, seja:
Vamos ter:
E logo o polinômio fica:
E a integral é reescrita para:
Pô, beleza! Essas integrais que sobraram são de resolução direta! Vamos ter o seguinte resultado:
Vai faltar determinar somente quem são essas constantes
Passo 2
Pra achar essas constantes, pega essa igualdade aqui ó:
Agora tira as integrais que elas tão atrapalhando a gente:
Colocando tudo no mesmo denominador e depois cortando ele, temos:
E agora ajeitando um pouco essa igualdade, olha só o que acontece:
Isso permite a gente pegar as duas igualdades abaixo:
Show de bola! Duas equações e duas variáveis? A gente tira de letra! Somando as duas equações, temos:
O que implica em:
E taí! A resposta final vai ser: