Regra de L’Hospital
Calcule:
Passo 1
Se a gente substituísse esse cara ficaria assim:
Nessas indeterminações de expoente a resolução é usar a relação entre exponencial e logaritmo:
Vamos esquecer o por enquanto e focar só no limite que está no expoente:
Passo 2
Indeterminação de quociente, vamos usar L’Hospital!
Passo 3
A partir daqui basta a gente notar que o grau do polinômio de cima é e o de baixo também, sendo esse um limite de uma divisão de polinômios com . O macete é dividir tudo em cima e embaixo por :
Os termos com no denominador vão embora e só sobram constantes:
Passo 4
Agora, não acabou aí não! Lembra, o limite que a gente buscava era elevado a esse mostro que acabamos de calcular. Assim, o resultado é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln