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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação I

( a ) Calcule f ' x se f x = e 2 x + 1 + 5 x - 1 cos ⁡ ( x )

Passo 1

Só temos que calcular essa derivada. O detalhe é que esse termo é meio estranho. Repara que a derivada desse negócio vai ser basicamente a derivada de e 2 x + 1 somada à derivada de 5 x - 1 cos ⁡ ( x ) . Para o primeiro termo podemos usar a Regra da Cadeia e para o segunda a Regra do Produto.

Passo 2

Vamos derivar o e 2 x + 1 pela Regra da Cadeia:

e 2 x + 1 ' = e 2 x + 1 2 x + 1 '

= e 2 x + 1 2 * 1 2 2 x + 1

= e 2 x + 1 2 x + 1

Passo 3

Para derivar o 5 x - 1 cos ⁡ ( x ) usamos a Regra do Produto:

5 x - 1 cos ⁡ x ' = 5 x - 1 ' cos ⁡ x + 5 x - 1 cos ⁡ x '

= 5 cos ⁡ x + 5 x - 1 - sen ⁡ x

= 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

Passo 4

Vamos somar as derivadas e esse será nosso f ' x :

f ' x = e 2 x + 1 2 x + 1 + 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

Resposta

f ' x = e 2 x + 1 2 x + 1 + 5 cos ⁡ ( x ) + 1 - 5 x sen ⁡ ( x )

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