Regras de Derivação I
Para quais valores de e reais a função
É derivável para qualquer ?
Passo 1
Vamos lá, para que seja derivável em qualquer temos que a função deve ser contínua em todo o seu domínio e sua derivada também deve ser contínua em todo seu domínio. Por se tratar de uma função puramente polinomial ela é derivável em todo seu domínio por definição. O único detalhe agora é saber se justamente no ponto onde , que é onde sua lei de formação muda, a função também é derivável.
Qual é o objetivo então? Fazer com que ela seja contínua em , bem como sua derivada. A partir daí devemos chegar num sistema para resolver e descobrir e !
Passo 2
Temos que vale:
Dessa forma, será:
O que precisamos garantir? A continuidade da função e de sua derivada, ou seja:
Passo 3
Substituindo a função, fica assim: