P3 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2014.1 - 5ª Noturno

Enuncie os Teoremas de Rolle e do Valor Médio.

Mostre que, se e , então a equação tem exatamente uma raiz real.

Seja derivável tal que e para todo . Qual o menor valor possível para ? Justifique.

Seja uma reta que passa pelo ponto e forma um triângulo com os eixos coordenados positivos. Determine a equação de para que área desse triângulo seja mínima.

Calcular:

Calcular:

Calcular:

Calcular:

Seja

Pede-se:

.

Intervalos de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais.

Concavidade e pontos de inflexão.

Assíntotas.

Esboço do gráfico.

Imagem de .