Seja derivável tal que e para todo . Qual o menor valor possível para ? Justifique.
Passo 1
Olha só, se uma função tem um valor definido e que sua derivada no intervalo é maior ou igual a , sabemos que o seu menor crescimento, que gerará o menos valor em é justamente . Com isso, o valor mínimo de será:
Se não pegou, imagina pelo Teorema do Valor Médio; temos que no intervalo existe um número tal que:
E temos , Assim:
Logo, o menor valor de é .