Calcular:
Passo 1
Primeira coisa, temos polinômios ali que não parecem com nenhum tipo de integral à primeira olhada. Vamos primeiro abri-los para ver como ficariam em forma de produto de polinômios do primeiro grau (é a hora de usar Bhaskara):
Como a gente percebe agora, não daria para cortar nenhum termo de cima com o debaixo, então vamos fazer uma divisão polinomial para deixar o termo mais fácil de trabalhar.
Agora a parada é utilizar frações parciais, é a melhor saída. Ela é caracterizada justamente por uma divisão de polinômios, o que é o caso!
Passo 2
Vamos então abrir o termo da divisão polinomial:
Vamos resolver o sisteminha aí:
Vamos escrever a integral então:
Passo 3
A partir daí conseguimos fazer todas as integrais por substituição simples: