Integração por Substituição Trigonométrica
Calcular:
Passo 1
Uma raiz quadrada de um termo estranho no denominador? Toda a cara de uma integral por substituição trigonométrica. Esse caso, de acordo com a nossa teoria, é esse aqui:
Agora, repara que tem um detalho no termo da raiz:
Temos que deixar o sozinho para descobrir qual seria o e assim o :
Assim,
Passo 2
Vamos fazer a substituição e resolver:
Passo 3
Vamos usar aquele triângulo auxiliar para desfazer a substituição do . Temos que
De acordo com essa figura, o valor de é:
Assim, o valor da integral será:
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x