Propriedades dos Limites
Calcule o limite ou justifique porque não existe:
Passo 1
Ok, depois de substituir o limite e reparar que ele gera indeterminação, temos que dar alguma sacada para resolvê-lo. Olha, duas coisas que me parecem interessantes nesse caso: abrir a tangente e substituir esse por uma outra variável mais simples:
Primeiro, o termo do cosseno pode ir embora, afinal, temos que:
Já o ficaria numa indefinição sobre seu valor. Agora, temos que será necessariamente um valor entre e , certo? Assim, o limite
Está entre
Acontece que esses limites geram uma indeterminação. Podemos sair dela por limite fundamental também:
Portanto, temos que:
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)