P2 de Cálculo 1 da USP - 2017

Deseja-se construir uma piscina retangular com de área (da superfície) a de distância de um muro. Paralela aos demais lados da piscina será construída uma cerca, deixando um corredor de circulação de de largura.

Sabe-se que os lados da piscina paralelos ao muro devem ter no mínimo e no máximo . Sejam e as áreas mínima e máxima que a região cercada pode ter. Então, vale:

A função possui como assíntota. Então, vale:

a.

b.

c.

d.

e.

Seja . O ponto 2 é ponto de

a. máximo local mas não global.

b. mínimo local mas não global.

c. máximo global.

d. mínimo global.

e. inflexão.

O valor de é:

1. 1
2. e²
3. e³

O número de soluções reais da equação é:

1. 0
2. 1
3. 2
5. 6

y   =   g ( x ) representada abaixo é o gráfico de uma função contínua com exatamente 3 raízes reais distintas

Se é a derivada de uma função , conclui-se que, necessariamente,

2. é um número positivo
3. possui três pontos de inflexão
4. possui um único ponto de máximo local
5. possui pelo menos duas raízes reais distintas