P2 de Cálculo 1 da USP - 2019

Assinale a alternativa cuja afirmação é verdadeira

1. Se é uma função derivável tal que não possui pontos críticos, então não possui extremos globais
2. Se é uma função qualquer tal que , então existe tal que
3. Se é uma função contínua tal que é derivável em e , então existe tal que
4. Se é uma função derivável e é o único ponto crítico de , então é extremo global de .
5. Se é uma função derivável tal que e para todo , então para todo

Considere os cones circulares retos inscritos numa esfera de raio cujas alturas variam no intervalo . Entre esses cones, sejam o de maior volume e o de menor volume. Então a razão entre o volume de e o volume de é

Considere os cones circulares retos inscritos numa esfera de raio cujas alturas variam no intervalo . Entre esses cones, sejam o de maior volume e o de menor volume. Então a razão entre o volume de e o volume de é

Assinale a alternativa cuja afirmação é verdadeira

1. Se é uma função derivável, com derivada contínua, tal que possui pontos críticos, então possui extremos locais.
2. Se é uma função qualquer tal que , então existe tal que
3. Se é uma função derivável, com derivada contínua, é o único ponto crítico de e é o ponto de mínimo local de então é o ponto de mínimo global de .
4. Se é uma função contínua tal que é derivável em e , então existe tal que
5. Se é uma função derivável tal que e para todo , então para todo

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra baixo em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que:

1. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
2. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
3. não tem assíntota quando
4. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
5. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto

Considere os cones circulares retos inscritos numa esfera de raio cujas alturas variam no intervalo . Entre esses cones, sejam o de menor volume e o de maior volume. Então a razão entre o volume de e o volume de é

Considere os cones circulares retos inscritos numa esfera de raio cujas alturas variam no intervalo . Entre esses cones, sejam o de menor volume e o de maior volume. Então a razão entre o volume de e o volume de é

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente decrescente em:

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra cima em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente decrescente em:

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função dada por:

É correto afirmar que:

1. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
2. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
3. não tem assíntota quando
4. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
5. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra baixo em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que:

1. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
2. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
3. não tem assíntota quando
4. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
5. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente crescente em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra cima em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente crescente em:

O valor de é:

O valor de é:

Se então:

Seja uma função derivável tal que:

1. e ;
2. As retas e são assíntotas para ;
3. tem exatamente raízes, e o gráfico de no intervalo está esboçado na figura abaixo

É correto dizer que o número de raízes de no intervalo é

O valor de é:

Se então:

Se então:

Seja , para . Qual dos seguintes pontos é ponto de máximo local de ?

Seja , para . Qual dos seguintes pontos é ponto de máximo local de ?

Seja , para . Qual dos seguintes pontos é ponto de mínimo local de ?

Seja uma função derivável tal que:

1. ;
2. As retas e são assíntotas para ;
3. tem exatamente raízes, e o gráfico de no intervalo está esboçado na figura abaixo

É correto dizer que o número de raízes de no intervalo é

O valor de é:

Seja uma função derivável tal que:

1. ;
2. As retas e são assíntotas para ;
3. tem exatamente raízes, e o gráfico de no intervalo está esboçado na figura abaixo

É correto dizer que o número de raízes de no intervalo é

Seja , para . Qual dos seguintes pontos é ponto de mínimo local de ?

Seja uma função derivável tal que:

1. e ;
2. As retas e são assíntotas para ;
3. tem exatamente raízes, e o gráfico de no intervalo está esboçado na figura abaixo

É correto dizer que o número de raízes de no intervalo é

Se então:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que:

1. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
2. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
3. não tem assíntota quando
4. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto
5. A assíntota de quando intercepta o eixo no ponto

Se então:

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :