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P3 de Cálculo 1 da USP - 2015

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Cálculo 1 - USP

Calcule as seguintes integrais indefinidas

a ) ∫ x 5 cos ⁡ ( x 3 + 2 ) d x

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b ) Mostre que o gráfico da função F   : ] 0 , + ∞ [ → R dada por

F x = ∫ 1 1 / x 3 1 1 + t 4 + t - 4 3 d t - 3 ∫ x 0 t 8 1 + t 12 d t

É parte de uma reta. Determine o coeficiente angular dessa reta.

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a ) Calcule

∫ 3 3 3 1 x 2 x 2 + 9 d x

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Calcule as seguintes integrais indefinidas

b ) ∫ 3 e 2 x + 2 e x e x - 2 e 2 x + 4 d x

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Considera a região

R = x , y ∈   R 2 : 0 ≤ x ≤ 3 2 , - 1 1 - x 2 ≤ y ≤ 1 1 - x 2

a ) Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região R em torno da reta y = 2 .

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Considera a região

R = x , y ∈   R 2 : 0 ≤ x ≤ 3 2 , - 1 1 - x 2 ≤ y ≤ 1 1 - x 2

b ) Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região R em torno do eixo 0 y .

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a ) Seja n ≥ 1 um inteiro. Determine P n ( x ) o Polinômio de Taylor de ordem n de f x = e 2 x em torno do ponto x = 0 . Obtenha uma expressão para o erro de E n x = f x - P n x , em que x   ∈   R .

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b ) Use o polinômio do item anterior para estimar

∫ 0 1 / 2 x 10 e 2 x d x

com erro menor que 10 - 5 .

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Listas de Exercícios Resolvidos

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