P2 de Cálculo 1 da USP - 2016

Considere a função dada por

1. Determine os intervalos onde é crescente e onde é decrescente. Determine os pontos de máximo e de mínimo locais de .
2. Determine os intervalos onde possui concavidade para cima e também onde possui concavidade para baixo. Determine os pontos de inflexão de .
3. Calcule os limites pertinentes a existência de assíntotas.
4. Esboce o gráfico de

(Modifcado) Seja um número natural. Aplique o teorema do valor médio para no intervalo

Use o polinômio de Taylor da função em torno de , de menor grau possível, para obter uma aproximação de com erro inferior a

A derivada da função dada por:

É:

Considere todos os triângulos retângulos formados pelos semieixos positivos e por uma reta que passa pelo ponto (2,3). Dentre todos os triângulos possíveis, aquele que possui área mínima tem a hipotenusa valendo:

O valor do limite

É igual a:

Seja definida no intervalo fechado . Se é o valor máximo de e se é o valor mínimo de , então o produto é: