Seja . O ponto 2 é ponto de

a. máximo local mas não global.

b. mínimo local mas não global.

c. máximo global.

d. mínimo global.

e. inflexão.

Pra gente saber a natureza do ponto como ponto crítico, temos que analisar o sinal da primeira derivada antes e depois desse ponto. Fazendo, por exemplo:

Se antes a derivada era positiva e depois negativa, é um ponto de mínimo. Isso já descarta pra gente as alternativas . Pra fechar, basta a gente ver se esse ponto é de mínimo global ou não. Pra isso, veja que:

Opa, então não tem jeito, precisamos checar os outros pontos pra ver se esse mínimo é global ou não.

Vamos analisar o sinal da primeira derivada de novo, beleza? Mas agora, pros outros pontos. Pra , temos:

Se antes a derivada era positiva e depois ficou negativa, então é um ponto de máximo. Oras, se é de máximo, então ele não compete com pra ver quem é o global. Só quem talvez venha a competir é e, pra isso, testamos:

É galera, o ponto é de mínimo também! Agora é só ver qual deles é o global

Checando agora o valor da função nesses pontos, vemos quem é o global:

Opa, como , o ponto só pode ser mínimo global!