y   =   g ( x ) representada abaixo é o gráfico de uma função g   :   R   →   R contínua com exatamente 3 raízes reais distintas

Se g é a derivada de uma função f , conclui-se que, necessariamente,

  1. f 0 ∙ f 2 > 0
  2. f ( 1 ) é um número positivo
  3. f possui três pontos de inflexão
  4. f possui um único ponto de máximo local
  5. f possui pelo menos duas raízes reais distintas

Passo 1

O gráfico representa a derivada da função f . Por isso, nada podemos afirmar sobres os valores que a função assume nos pontos x = 0 , x = 1 e x = 2 . O que podemos é observar que entre 0 e 1 a função possui um máximo local e entre 1 e 2 ela possui um mínimo local. A função muda de concavidade em apenas um ponto. Portanto, só a alternativa d está correta.

Resposta

d. f possui um único ponto de máximo local.

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)