Plano tangente e reta normal
Considere a função
Encontre os pontos do gráfico de onde o plano tangente é horizontal, isto é, de equação cartesiana ( constante)
Passo 1
Para acharmos o plano tangente precisamos primeiro achar o vetor normal da função, e antes de qualquer coisa precisamos achar a função substituindo
Agora vamos achar seu gradiente
O vetor gradiente vai ser
Então o vetor normal vai ser
Passo 2
O vetor normal do plano vai ser , isso nos diz que as coordenadas e de precisam ser . E passamos a ter o sistema
Pela primeira equação temos
Ou
Isso nos diz que
Pela segunda equação temos
Ou
Isso nos diz que
Vamos juntar essas duas possibilidades, vamos ter os pontos
Logo são os pontos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )