Máximos e mínimos
Considere a função
Encontre os pontos críticos de .
Passo 1
Para acharmos os pontos críticos precisamos ter
Então, primeiro vamos achar as derivadas parciais de
Passo 2
Como as derivadas são zero, passamos a ter o sistema
Pela primeira equação temos
Ou
Isso nos diz que
Pela segunda equação temos
Ou
Isso nos diz que
Vamos juntar essas duas possibilidades, vamos ter os pontos
Logo são os pontos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny