Considere a curva espacial parametrizada

Encontre um ponto da curva espacial tal que a reta tangente neste ponto seja paralela ao plano . Dê a equação cartesiana do plano ortogonal à curva espacial neste ponto.

Para acharmos a reta tangente primeiro precisamos achar a derivada dessa parametrização.

Ele disse que a reta tangente precisa ser paralela ao plano , ou seja, esse vetor precisa ser perpendicular ao vetor .

Vamos fazer o produto escalar desses vetores e ele precisa ser

Temos a equação

Abrindo essa bagunça vamos ter

A magia dessa parada é que ele quer apenas uma raiz, e como podemos por em evidencia nessa bagunça vamos ter

Vamos achar as coordenadas do ponto agora.

Como um ponto onde a reta tangente é paralela ao plano .