G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2013.2

Seja (ou seja, é positiva) tal que

Onde é um aberto contendo

Calcule e , escrevendo todos os seus cálculos corretamente.

Considere a função

1. Explicite as coordenadas de um vetor normal não nulo ao gráfico de em um ponto
2. Encontre todos os pontos críticos de
3. Encontre todos os pontos tais que o normal ao gráfico em seja paralelo ao vetor

Considere as superfícies

1. Explicite as coordenadas de vetores normais não-nulos e às superfícies e , respectivamente.

Considere as superfícies

1. Exiba uma parametrização da curva espacial na forma

Explicitando , , , e .

Considere as superfícies

1. Explicite as coordenadas de vetores normais não-nulos e às superfícies e , respectivamente.
2. Exiba uma parametrização da curva espacial na forma

Explicitando , , , e .