2º EE de Calculo 2 da UFPE - 2019.2

Seja uma função diferenciável. Mostre que os planos tangentes à superfície de equação passam todos pela origem.

Suponha que o potencial numa lâmina plana é dada por

Em volts, e em cm.

1. Dado um ponto arbitrário , determine a taxa de variação do potencial na direção do vetor
2. Qual é a taxa máxima de variação do potencial no ponto ?
3. Em que direção, a partir da origem, o potencial aumenta mais rápido?
4. Em que direção, a partir da origem, o potencial se mantem constante?

Use o Método dos Multiplicadores de Lagrange para encontrar os pontos da elipse, determinada pela interseção do plano com o cilindro que estão mais próximo da origem e mais distante da origem.

Considere a função .

1. Determine os pontos críticos e classifique-os.
2. Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos da função sobre o conjunto compacto .