2C de Cálculo 2 da UFRJ - 2022.1

Seja e a superfície do gráfico de .

(a) Determine algebricamente e esboce o domínio de .

(b) Identifique e faça um esboço da curva de nível de que passa pelo ponto .

(c) Identifique e esboce a superfície .

Seja .

(a) Podemos garantir que a função possui máximo absoluto e mínimo absoluto em ? Justifique.

(b) Determine o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto de em , se possível. Justifique.

Considere o Folium de Descartes

(a) Ache um vetor tangente e um vetor normal ao Folium de Descartes em .

(b) Ache equações paramétricas da reta normal ao Folium de Descartes em .

(c) Esta reta normal passa pela origem? Justifique.

Considere a superfície S dada pela equação . Se o vetor é tangente a em , mostre que .