P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2019.2

Uma partícula se desloca ao longo de uma curva descrita por:

Encontre a equação para uma superfície quádrica que contenha a curv. Identifique a quádrica.

Sabendo que , é solução geral de uma equação homogênea da forma , com b, c constantes, determine b e c e encontre a solução geral da equação não-homogênea

Seja a interseção das regiões .

a) As fronteiras de respectivamente, são superfícies quádricas, identifique cada uma delas.

b)Faça um esboço da região

Considere o problema de valor inicial

Sabendo que é um fator integrante desta equação diferencial e que a solução do problema acima é ache .

Considere uma curva e um ponto sobre a curva. O ângulo que a curva faz com o eixo em é definido pelas condições

Onde é um vetor tangente a em .

Seja definida pelas equações paramétricas Qual é o ângulo que esta curva faz com o eixo x em

Seja uma curva com parametrização e supondo que as coordenadas satisfaçam as equações:

a) Encontre fórmulas explícitas para .

b) Encontre uma parametrização para a reta tangente à curva no ponto

c)Calcule o comprimento do trecho da curva obtido restringindo-se o parâmetro ao intervalo