Considere o problema de valor inicial
Sabendo que é um fator integrante desta equação diferencial e que a solução do problema acima é ache .
Passo 1
Para resolvermos essa questão vamos precisar lembrar de algumas coisinhas. A primeira será a forma da equação homogênea que estamos acostumados a trabalhar:
Nesse caso aplicamos o fator integrante . Para facilitar nossa vida podemos ainda lembrar as relações de com . São elas:
Muito legal ter essas relações na cabeça pra facilitar nossa vida!!
(Lembrando que ).
Passo 2
Para descobrirmos então o
Passo 3
Para descobrirmos faremos então:
Como não sabemos a integral da podemos reescrever isso como:
Observe ainda que os enunciado já nos informou que . Logo temos:
Passo 4
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva o problema de valor inicial.t (d u)/(d t) = t^2 + 3 u , t0 , u (2) = 4
Determine se a equação diferencial é linear.x y + sqrt(x) = e^x y '
Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0