Considere o problema de valor inicial
Sabendo que é um fator integrante desta equação diferencial e que a solução do problema acima é ache .
Passo 1
Para resolvermos essa questão vamos precisar lembrar de algumas coisinhas. A primeira será a forma da equação homogênea que estamos acostumados a trabalhar:
Nesse caso aplicamos o fator integrante . Para facilitar nossa vida podemos ainda lembrar as relações de com . São elas:
Muito legal ter essas relações na cabeça pra facilitar nossa vida!!
(Lembrando que ).
Passo 2
Para descobrirmos então o
Passo 3
Para descobrirmos faremos então:
Como não sabemos a integral da podemos reescrever isso como:
Observe ainda que os enunciado já nos informou que . Logo temos: