Uma partícula se desloca ao longo de uma curva descrita por:

r t = t cos ⁡ t ,   t   s e n t ,   t 2 ,   t ≥ 0 .

Encontre a equação para uma superfície quádrica S que contenha a curv. Identifique a quádrica.

Passo 1

Essa questão pode ser muito simples se você conseguir enxergar isso que vou te mostrar agora:

r t = t cos ⁡ t ,   t   s e n t ,   t 2 ,   t ≥ 0 .

x = t cos ⁡ t

y = t   s e n   t

z = t 2

Observe a relação s e n 2 t + cos 2 ⁡ t = 1

Observe ainda que x 2 + y 2 = z → t 2 s e n 2 t + t 2 cos 2 ⁡ t = t 2 → t 2 s e n 2 t + cos 2 ⁡ t = t 2

Passo 2

Então sabemos que x 2 + y 2 = z realmente é parametrizado por:

r t = t cos ⁡ t ,   t   s e n t ,   t 2 ,   t ≥ 0

Então a curva que procuramos está contida na superfície x 2 + y 2 = z  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π