Sabendo que , é solução geral de uma equação homogênea da forma , com b, c constantes, determine b e c e encontre a solução geral da equação não-homogênea
Passo 1
Para começar, se possuímos uma solução do tipo:
Sabemos que . Sabemos ainda que
Logo, estamos trabalhando com:
Sabemos por isso então que b=-4 e c=3.
Passo 2
Para descobrirmos a solução particular de , precisamos lembrar que a solução particular será na forma . Nessas condições, “” vale 3. O que nos leva uma problema, pois 3 já uma das raízes. Por essa razão, a solução geral não será na fora , mas sim na forma .
Passo 3
Encontrando então a primeira e segunda derivada temos:
Substituindo esses valores na nossa equação não homogênea temos:
Lembrando ainda que temos:
Logo nossa solução geral será: