Considere uma curva e um ponto sobre a curva. O ângulo que a curva faz com o eixo em é definido pelas condições
Onde é um vetor tangente a em .
Seja definida pelas equações paramétricas Qual é o ângulo que esta curva faz com o eixo x em
Passo 1
Para descobrirmos qual ângulo essa curva faz, vamos começar analisando a fórmula que nos foi dada:
O enunciado já nos passou
Você precisa ainda lembrar que uma vez que estamos trabalhando no ponto .
Passo 2
Na fórmula ainda precisamos de
Já que
Assim temos então:
Passo 3
Para finalizar então temos:
Temos ainda que prestar atenção que
Logo, o único valor que nos satisfaz é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o domínio das funções vetoriais. r t = 4 - t ² ,e - 3 t , ln ( t + 1 ) ²
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t e - t , 2 a r c t gt , 2 e t ,t = 0
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(d) vec a * vec f (t) + vec b
Uma força com módulo 20 N age diretamente no sentido ascendente a partir do plano x y em um objeto com massa 4 k g . O objeto começa na origem com velocidade inicial v → 0 = i → - j → . Determine sua