UnB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Fixação de C2 - MAT - Lista da Semana 10, Questão 7b
Utilizando o método de redução de ordem, determine uma segunda solução de cada uma das seguintes equações:
Passo 1
Fala galera, bora resolver nosso exercício?
No caso, o enunciado pede para que a gente use o Método de Redução de Ordem. Isso acaba sendo possível por que também é dado para a gente uma solução:
Como queremos uma outra solução, vamos relacionar da seguinte forma:
E com isso, vamos trabalhar com essa igualdade na nossa equação principal
Passo 2
Vamos começar derivando nossa solução:
Com as derivadas calculadas, vamos substituir na nossa equação:
Temos uma equação enorme né? Mas vamos poder simplificar. Sabendo que ,
Agora, olha como estamos no caminho certo. Para simplificar ainda mais, vamos dividir todos os termos por . Porém, só podemos fazer isso se
PORÉM, o enunciado nos diz que:
Então vamos simplificar, ta liberado!
Opa opa, olha só, estamos quase la. Agora vou dizer que:
Então:
Show, conseguimos reduzir, agora vamos calcular a solução.
Passo 3
Vamos calcular:
Para facilitar nossas contas, vamos mudar a notação da escrita:
Agora vamos jogar tudo o que é para um lado e tudo o que é para outro lado:
Integrando os dois lados:
Para ajudar nas contas, vamos dizer que
Agora voltando:
Integrando
Pegando a nossa igualdade do Passo 1: