UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 2, Atividades Profº Plínio Santini - Atividade 1, Questão 3a.
Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por
(a) Represente graficamente a região .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos um lago descrito pela região onde a superfície é dada pela função
E nosso objetivo nesse problema é esboçar o gráfico da região .
Tem ideia como fazemos isso? 👀
Passo 2
Para representar a região do lago, temos que fixar e identificar características da equação que podem nos ajudar a obter o gráfico.
Se , então
Observar que a equação é da forma , onde e .
Isso significa que a forma geral da curva é uma elipse com centro na origem.
Determinar os valores dos semi-eixos da elipse, que são e .
e .
Desenhar o eixo e o eixo no plano cartesiano e marcar o centro da elipse na origem.
Traçar a elipse, utilizando os valores de e para determinar a distância dos vértices e dos co-vértices do centro.
Neste caso, os vértices estarão localizados nos pontos e os co-vértices nos pontos .
Portanto, podemos definir a superfície do lago como
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí