UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 2, Atividades Profº Plínio Santini - Atividade 1, Questão 3c.
Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por
(c) Ainda no ponto , qual direção o nadador deve nadar para que a profundidade não mude?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse item, queremos descobrir em qual direção o nadador deve ir para que a profundidade sob ele não mude.
Como vamos obter isso? 🤔
Quando calculamos o gradiente de uma função e aplicamos um ponto nesse gradiente, o resultado é um vetor que aponta para onde a função tem o maior crescimento possível.
Para obter um outro vetor que aponta para onde o crescimento é , temos que obter um vetor de modo que o produto interno entre eles é , ou seja, e são perpendiculares
Bora começar! 😁
Passo 2
Anteriormente obtemos que o vetor gradiente de é dado por
Portanto, que é o vetor que aponta para onde a variação de é maior é dado por
Agora temos que obter um vetor perpendicular a
Logo
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Se é um vetor unitário, temos
Isolando
Substituindo em
Esse é o vetor que o nadador deve seguir!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍