Exame de Cálculo 2 da UNICAMP - 2019.2

Calcule a integral tripla

em que é o sólido delimitado pelo cilindro parabólico e e pelos planos e .

Seja

1. Faça um esboço do conjunto

2. Determine se a função é contínua na origem.

3. Calcule, se existirem, as derivadas parciais e .

Calcule o fluxo do campo vetorial

onde é a superfície do sólido limitado pelo cilindro e os planos e .

Calcule a integral de linha

onde é um caminho suave unindo os pontos e .

Quais são os pontos da interseção entre o paraboloide e o que estão mais próximos da origem? Qual é esta menor distância?