UNICAMP – Cálculo 2 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 – 4
Considere a função .
- Determine o domínio de .
- Calcule as derivadas parciais de 1a. e 2a. ordem de .
- Determine os pontos do domínio de f onde a função é diferenciável. Justifique.
- Determine o plano que é paralelo ao plano e tangente ao gráfico de .
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Seguinte... na letra (a) a gente pode ver que é uma função polinomial. Assim, podemos concluir que seu domínio é todo o .
Passo 2
Na letra (b), a gente pode verificar que a derivada de primeira ordem é dada por:
E as derivadas de segunda ordem são dadas por:
Passo 3
Na letra (c), podemos dizer que como as derivadas parciais existem e são contínuas em todo o domínio, então podemos concluir que a função é diferenciável em todo o domínio.
Passo 4
Na letra (d), pela equação que nos foi dada, podemos dizer que o vetor normal ao plano é dado por:
Lembrando que a equação do plano tangente ao gráfico da função é dada por:
E, como os planos devem ser paralelos, então terão o mesmo vetor normal. Assim, temos o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema, temos que e .
Assim, temos que:
Dessa forma, substituindo os valores encontrados na equação da reta tangente, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- Seu domínio é todo o .
- função é diferenciável em todo o domínio.